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Version 3.0 - Juillet 2020

 

PRÉSENCE vs EXISTENCE vs REPRÉSENTATION.

Abstract: La 'présence' et 'l'existence' semblent se disséminer dans le monde selon des lois différentes.Toute l'étoffe de l'Histoire politique, culturelle et matérielle du monde est affectée bien plus par des effets de présences que des effets d'existences mais, etc.

(Le sujet est complexe; je dois diviser l'étude en trois parties...)

Première partie – De l'atome à l'athom

(Sur les liens entre la géométrie, la mécanique et la vie)

Le trou

Je ne suis qu'un potache, je le sais. Je devrais aller étudier tel ou tel sabir chinois et entrer par le porche d'entrée dans la cour des grands plutôt que de me coincer le cou dans les trous du mur pour voir mal ce qui m'intéresse beaucoup. Mais je ne suis tellement ...paresseux.
Ces grands là, ils forcent ma curiosité voire mon admiration... Et puis, parfois, ils sont tellement bizarres; ils m'attirent autant que les monstres! Tenez; du haut de mon trou, j'entendais hier un étudiant en mathématiques qui s'entichait d'expliquer à un étudiant en philo qu'une tasse de café, c'est, à quelques grandeurs près, la même chose qu'un donut...

"...Mais – continuait-il – une tasse de café,  c'est tout autre chose qu'une bouteille de vin qui, elle, à quelques grandeurs près, peut se confondre avec un ballon de foot... Bin oui, il y a un trou ou il n'y en a pas; une cavité, ce n'est pas un trou! Il suffit d'étirer convenablement les surfaces de la tasse pour faire disparaître sa cavité mais pour faire disparaître le trou de l’anse, c'est la surface même qui est mise en péril. Passer du donut à la tasse, OK; mais de la bouteille à  la tasse, je n'y arriverai pas sans faire de casse... CQFD."

De l'autre trou, celui du mur, juste au-dessus de leurs têtes, je n'ai pas pu m'empêcher de délier ma langue de crapaud:

"Alors un homme, c'est un donut? ...Bin oui, sa bouche va jusqu'à son trou du cul ...et si je lui couds le cul ça va aussi faire de la casse!"

Le donneur de leçons a rougi. L'autre a ri en expliquant qu'il comprenait enfin pourquoi Lacan s'intéressait tant à la topologie... (Ça, je n'ai pas vraiment vu le rapport – on est potache ou on ne l'est pas – mais  peu importe.)
Manifestement, il y a des savants qui n'ont pas peur du ridicule. J'aime cela; c'est toujours le signe d'une certaine liberté intérieure. Il y a un peu de chair de potache dans celle des grands matheux.

Les physiciens aussi sont forts dans le genre; j'entendais l'autre jour celui qu'on a surnommé "Monsieur Relativité", un fan d'Einstein, cuistre à ses heures mais très gentil quand même, j'entendais donc "Monsieur Relativité" affirmer noir sur blanc que le temps n'existe pas puisque, etc.

Maintenant, tout potache que je suis, ignorant donc tout des finasseries de la sinologie et de l'égyptologie, j'ai pour moi le bon sens de tous les cancres, de tous les fermiers et de toutes les bonniches de la planète. J'ai donc été troublé comme (presque) tout le monde par ce rapprochement établi entre le donut et le corps des hommes, tant il est vrai que changer des quantités, ce n'est pas vraiment changer des qualités.

Toute personne de bonne volonté répugnerait à dire qu'un homme n'est plus un homme simplement parce qu'il est trop gros ou trop petit, ...ce qui est une autre manière de dire qu'il est donut ou ne l'est pas, qu'il ne l'est probablement pas, mais qu'il n'est certainement pas les deux en même temps. Enfin... Vous voyez ce que je veux dire.

***

Je ruminais cette manière étrange de comprendre mon corps et, sans l'aide de la sinologie, j'en suis arrivé à soupçonner que tous ces trous qui prétendent séparer "qualitativement" (et non pas "quantitativement") les objets plongés dans l'étendue, sont surtout liés à la précision des descriptions; l'homme confondu avec le donut, c'est acceptable uniquement lorsqu'on voit mal (ou lorsqu'on ne veut pas voir) que cet homme, il pisse aussi. On peut tourner la caméra dans tous les sens, l'existence des urinoirs laisse penser qu'il n'y avait pas assez de pixels dans le cliché qui a servi le raisonnement de mon matheux-donut. Je vais lui offrir une meilleure caméra; je veux qu'il comprenne qu'un homme, un vrai,  nous cache manifestement d'autres trous que son cul.

Un trou (et, plus largement, un angle, une concavité...) cela se pense dans la sphère des lignes, des surfaces ou des volumes "continus" (indéfiniment divisibles sans perte de continuité) et, a priori, cela n'a rien à voir avec les pixels des photos qui tentent de nous représenter ce qui est troué (ou anguleux ou concave...). Une résolution de pixels, contrairement au trou, c'est une mesure (quantitative) de la qualité de la caméra, pas de ce que la caméra observe... enfin... de ce qu'elle croit observer, de ce qu'elle considère comme son extérieur...
Dans ce genre d'approche ultra simplifiée du réel, ce ne sont pas les pixels mais des trous qui permettent de distinguer ou confondre qualitativement ballons, donuts, et corps humains. Mais le nombre (quantitatif) de trous contribue à distinguer ballon, donut et corps humain... Et c'est le nombre de pixels qui permet de repérer et de compter les trous, ...ou d'en ignorer l'existence. Entre le trou et le pixels, entre le "qualitatif" et le "quantitatif", c'est toujours: "Je te tiens, tu me tiens par la barbichette..." Prudence donc; ici le bon sens côtoie les abysses!

Le curseur

La résolution de la caméra, c'est comme un curseur: barre à tribord, et me voilà dans un monde ultra-simple avec très peu de choses différentes à l'intérieur... Barre à bâbord, et j'entre dans un monde ultra-complexe, plein de trucs irréductibles les uns aux autres.
Ce curseur qui relie le nombre de pixels et le nombre de trous, c'est le vers dans le fruit: une source intarissable de contingences dans les bla-bla de la cour des grands...

Pour le dire vite, entre Aristote et Copernic, les gens qui faisaient profession de penser aimaient surtout pousser le curseur bâbord. On étoffait ainsi plus et plus la liste des choses irréductibles les unes aux autres au point de se perdre dans un brouillard de subtilités "substantielles" sans prendre assez en compte des filiations qui sont plus évidentes pour le géomètre.
A la fin du Moyen Âge, en Europe, la mode change. Ce qui est très "tendance", c'est de pousser le curseur plutôt dans l'autre sens. De moins en moins de trous donc. De moins en moins de choses différentes. Poussant le curseur jusqu'au risque de s'y dissoudre eux-mêmes, les plus grands de la cour des grands ont tenté de voir à quoi pouvait bien ressembler un monde où les qualités se réduiraient à des qualités élémentaires, irréductibles, primales... Des "points matériels" (de la taille des pixels de la caméra ou moins que cela) qui se déplacent dans de l'étendue...

Cette nouvelle génération va donc aborder le monde à partir de critères plus universellement partagés: ils vont, autant que faire se peut, ne pas prendre en considération les trous parce que ce qui restera est commun à tout. Ils ne renoncent pas aux "détails" mais ils renoncent à partir de ces "détails" pour décrire le monde.

Ces "détails" (les trous), certains espéraient bien pouvoir les "reconstruire" plus tard, en faisant varier la densité de ces "points matériels" (sans trou) en telle ou telle zone de l'étendue. Une bonne connaissance de l'étendue (géométrie) et du code de la route qui organisent les mouvements de ces "points matériels" devrait alors suffire pour comprendre ...tout!
Un "monde légo" donc, fait d'un nombre énorme de pièces en mouvement se partageant des places rendues disponibles par une combinatoire que les géomètres et les légistes allaient étudier... L'acte de naissance d'une mécanique universelle. L'espoir qu'avec des briques de légo monochromes on pourrait reconstruire toutes les couleurs!

***

Il n'y a plus qu'un réquisit supplémentaire pour être admis dans la secte des réductionnistes: ne plus espérer mais être certain que l'on pourrait tout reconstruire avec du légo et de l'étendue! "Avec du légo on peut faire des fenêtres et des ponts; c'est comme des trous, non?" aiment-ils dire pour nous aguicher.

Les réductionnistes ne disent donc pas qu'il n'y a pas de trous. Ils disent plutôt qu'un trou c'est le nom donné à une disposition particulière d'un ensemble de "points matériels" dans l'étendue immatérielle (géométrie). Leur monde est fait de "points matériels" et de "points immatériels". Les choses qui habitent le monde sont des noms donnés à des variations localisées de densités de "points matériels" et les trous sont pleins de "points immatériels".

Plus tard, lorsqu'ils recentreront leurs réflexions non plus tant sur les relations qu'entretiennent les points avec les référentiels que sur ces relations que peuvent ou ne peuvent pas entretenir les distances entre les points, les savants n'auront même plus besoin de "l'immatérialité" pour penser des trous dans la matière; c'est le prodige de la métrique qui nous oblige enfin d'admettre qu'on peut penser le trou sans le remplir de points immatériels. Plus possible alors de confondre les distances et l'espace qui les contient, les durées et le temps qui les contient... Plus besoin de se poser des questions stupides du genre: "Ouiiii, d'accord... Mais alors, avant le BigBang il y avait quoi?" Ou encore "Ouiiiii, d'accord... mais s'il n'y a que quatre dimension, alors dans quoi sont-elle sinon dans une cinquième?".

Cette inversion de l'usage du curseur dans la pratique intellectuelle initiée probablement par Leucippe et son disciple Démocrite mais remise à l'honneur par la bande à Copernic (Brahe, Galilée, Newton et autres Einstein), c'est ce que certains appellent la coupure épistémologique...
J'ai déjà trop parlé ailleurs de la révolution copernicienne qui est la mère de la révolution épistémologique. Cette révolution est tout sauf un acte d'humilité; je renvoie mon lecteur à cet article pour plus de détails.


***

Dans un monde légo, l'étoile et la verrue, c'est fondamentalement rien que des briques légo disposées et combinées en nombres variables en des endroits différents. Donc l'étoile et la verrue, c'est la même chose à quelques quantités et distances près (on en revient à la distinction entre l'homme et le donut). Or, en pratique, l'étoile, à l'époque de Copernic, c'était une lumière dans la nuit, point à la ligne. A propos d'elle, on ne s'encombrait pas trop de questions qualitatives (trous). On pouvait donc s'attendre à ce que ce soit la verrue plus que l'étoile qui laisse des questions ouvertes à de tels aventuriers de la pensée. Et c'est effectivement ce qui s'est passé; le triomphe de la mécanique explique bien les mouvements astronomiques, mais les grains, les pores et les boursouflures de la verrue, c'est une autre affaire! (Depuis lors, avec l'arrivée de bons zooms les étoiles aussi ont commencé à nous laisser voir leurs boursouflures, mais rien n'y change; les verrues restent encore aujourd'hui bien plus inexpliquées que les étoiles... )


Kant jette l'éponge... 

Abstract: les mécaniques posts-coperniciennes posent des problèmes insolubles.  Kant rédige la "Troisième Critique" et invente les "fins naturelles". Le réductionnisme perd ses plumes...

Donc avec Copernic et sa bande, on est passé d'un monde "zoo" (ou les Aristote et autres Thomas d'Aquin rangent leurs cages), à un monde "légo" où il n'y a plus qu'une infinité de briques toutes identiques ou peu s'en faut. Ce qui est "tendance" dans ce Nouveau Monde, c'est de retrouver la diversité à partir d'une agrégation de petits riens et de moins que rien dans l'étendue. On est passé d'une ontologie foisonnante à une ontologie misérabiliste; tout se résume en mouvements de briques et d'agrégats (eux-mêmes en mouvement à cause des mouvements des briques qui les composent).

Le réductionnisme, la science sans trou, c'était et c'est encore la doxa du savant lambda. Il observe avec une tendresse condescendante les vaseuses spéculations spirituelles qui sont, selon lui, au mieux le symptôme d'une peur de mourir (désagrégation) et, au pire, le symptôme d'une immaturité intellectuelle. Il n'est pas très sympa le réductionniste lambda... Mais il a pour lui l'avancée prodigieuse des sciences et de la technologie.

Et pourtant...

Un trou reste quelque chose de très troublant qui ne se laisse pas réduire à un agrégat de particules élémentaires. Très jeune, j'avais remarqué qu'un trou, un vrai trou, cela ne se bouche jamais! On a beau s'empiffrer, il reste trou... et si je m'empiffre trop, si je crois l'avoir finalement vraiment bouché, cela se termine toujours mal pour ce qui était troué...  En langage châtié, on dira qu'on ne bouche ni ne crée un trou sans commettre une fracture ontologique.  Il faudra bien admettre un jour ou l'autre que même à tribord toute, on n’efface pas toutes les qualités du monde: un photon, ce n'est pas un électron. Même les plus rabbiniques des réductionnistes gardent de leurs ancêtres gaulois quelques travers spirituels. On ne se débarrasse pas facilement de tout, tout, tout; il reste un village d'énigmes rebelles... (Ce qui enchante le potache puisque à chaque nouveau trou "élémentaire" irréductible, on associe une brique de légo d'un nouveau genre!)
Voilà pourquoi, malgré les avancées spectaculaires de la science qui a suivi Copernic, la secte réductionniste a très vite été désertée par ses plus prestigieux penseurs (peut-on même considérer qu'ils en furent un seul jour des membres?). Si les Kant, Newton et autres Bergson ont quitté la secte c'est peut-être parce que l'ontologie réductionniste a vraiment quelque chose de ...misérabiliste; quelques "points matériels" en mouvement dans de l'étendue, ce n'est pas grand-chose. Croire qu'il n'y a que cela, c'est se rendre presque aussi ridicule que "Monsieur Relativité" qui disait que le temps n'existe pas (mais qui a pris pas mal de rides depuis lors).

Pourtant, à y regarder mieux, ce n'est pas le ridicule de ce credo misérabiliste qui suscitait leurs réserves. Ces gens-là s'en foutent du ridicule. Ils ont vu qu'en fait, mais aussi (et surtout) en droit, la mécanique copernico-galiléenne, a des limites.
Je voudrais faire le point rapidement sur trois des difficultés posées par la mécanique copernicienne (et sa descendance) pour faire mieux comprendre ce qui m'intéresse et ce qui ne m'intéresse pas. Je réserve pour le chapitre suivant d'autres difficultés théoriques que même René Thom n'a pas pu balayer de sa table.

1- C'est quoi ce "point matériel" que j'ai assimilé à une brique de légo? C'est quoi sinon un monstre à deux têtes? On ne mélange pas impunément des pièces de légo et des billes! Le "point", c'est un truc de matheux. Le point c'est ce truc qui reste lorsqu'on a divisé un nombre infini de fois un segment de droite... ou un croisement de deux lignes... le fruit d'une géométrie désincarnée. Pour faire de la mécanique il faut de l'incarnation. Du "point" on passe subrepticement au "point matériel", ce qui sous-entend quand même un mariage problématique entre les mathématiques et la physique (le légo et les billes)...

La plus brillante solution a été d'incarner davantage la géométrie (relativité générale) mais encore une fois, au bas mot, cette solution ne satisfait que les astronomes qui ne nous parlent que de ce qui ne nous affecte pas ou peu. La relativité générale n'a rien à nous dire sur les verrues...

Légitimons néanmoins ce mariage entre le légo et la bille car une telle objection est trop spéculative au regard des progrès immenses, de la fécondité indéniable de la recherche scientifique. Admettons donc simplement que ce "point matériel" de la mécanique s'identifie provisoirement à la molécule, à l'atome, à la particule élémentaire (…) et que cela se raffinera encore avec l'amélioration de la résolution des caméras à venir.

2- Il n'en reste pas moins vrai qu'au bout de la chaîne une difficulté subsiste; on ne peut tout de même pas dire simultanément que la matière est faite de particules et que la particule est faite de matière. Cela défie un peu trop les notions ensemblistes d'appartenance et de non-appartenance. On considère en général qu'on ne peut être simultanément le sac et ce que contient le sac! Mais, encore une fois,  passons l'éponge... C'est trop spéculatif, et cela nous entraînerait sur un terrain inaccessible aux potaches.

Si je n'insiste pas, c'est aussi pour une autre raison: dans la cour des grands, le philosophe Tristan Garcia a somptueusement attaqué le problème et a construit à partir de cette aporie une ontologie passionnante que je finirai par bien comprendre.

3- Autre problème? Oui! Les plus rabbiniques des réductionnistes ont fini par admettre quelques propriétés qualitatives des briques de légo. Ils ont admis qu'il y a différents types de particules élémentaires et qu'elles s'attirent ou se repoussent réciproquement selon leurs positions respectives et selon leurs natures. Ils reconstruisent ainsi l'ordre observable dans la nature par des additions de forces élémentaires; cela ne gêne pas trop leur saint dogme dans la mesure où fondamentalement il n'y a toujours que quelques briques différentes à étudier pour pouvoir retrouver ce qui se passera lorsque ces briques sont groupées. Mais maintenant l'expérience du réel invite notre réductionniste à acter d'une force absente dans ces "points matériels" et qui n’apparaîtrait que dans certains groupes de "points matériels" préalablement agrégés de telle ou telle manière particulière. Des directives semblent imposées aux particules par ces communautés de coalisés et non par la sphère des particules (coalisées ou non).

Pourquoi donc les chats ont-ils résolument deux yeux et pas trois et puis quatre et puis de nouveau deux et puis... Plus les embryologistes s'intéresseront à ces questions plus leurs conclusions vont confirmer ces bizarreries: ce ne sont pas les particules élémentaires qui imposent cela! Même si le Code de la route observé par les particules qui composent le chat n'est jamais franchement violé, il reste que le trafics global d'ensembles de particules est parfois manifestement tendancieux. Et si c'est une régulation génétique qui peut expliquer cela, la question n'a été que déplacée d'une échelle de grandeur.
Le chat semble sinon violer le Code de la route des particules, au moins l'étoffer par la stabilité de nouvelles règles "émergentes" dans certaines conditions. Parfois, c'est manifestement le constitué qui dirige les constituants!

Dans la cour des grands on commence à s'énerver. Certains parlent de lois des grands nombres, de cybernétique, de... Des vitalistes élèvent la voix... Des finalistes... Des gourous... Ça tourne mal!

***

Face à l'évidence de ces limites de la mécanique, Kant a conclu sa carrière en rédigeant la "Troisième Critique". Une manière de jeter l'éponge? Pas vraiment; depuis toujours il se disait chrétien et son christianisme n'a pas à être mis en question; ce n'était pas un christianisme de complaisance. Il fut donc probablement très heureux de pouvoir argumenter d'une manière aussi intéressante pourquoi il prenait ses distances par rapport à la secte des illuminés réductionnistes (et, souvent, déterministes voire carrément laplaciens -les laplaciens disant que l'avenir est non seulement déterminé mais prédictible!) qu'il avait, bien malgré lui, contribué à allumer.

Kant avait déjà établi les conditions de l'objectivité scientifique par sa "Première Critique". L'objectivité se construit en commençant par épurer les phénomènes de tout ce qui ne se localise pas dans le temps et l'espace. Les points matériels qui en résultent passent dans son alambic transcendantal et puis, hop, on découvre l'objectivité et on passe au raisonnement scientifique.  Mais Kant se rendait bien compte qu'il ne pourrait jamais par la mécanique (le code de conduite des briques du légo) retrouver une justification de la stabilité de certains agrégats. Kant se rendait bien compte que la mécanique telle qu'il la pensait n'arriverait pas à reconstruire la forme des flammes, des fleurs ou des chats.

Pour surmonter cette impuissance du raisonnement scientifique,  Kant a opposé au "jugement déterminant" (celui de l'objectivité des scientifiques) le "jugement réfléchissant". Lorsque l'objectivité manque, il reste pour guider notre raison ce qu'il appelle des "fins naturelles" et autres "idéaux régulateurs" qui se laissent voir (subjectivement!) derrière la diversité des choses.  Kant exploitait ainsi jusqu'à la corde peut-être, mais avec quel génie, les ressources de la raison devant l’incompétence manifeste de la mécanique dès qu'on passe de l'infiniment grand au monde des choses trouées (grandes ou petites).

Je dois ajouter ici que même si Kant n'a pas réussi à entraîner l'objectivité, la scientificité, jusqu'au bout du chemin, Kant n'a jamais,  JAMAIS!, libéré l'accès à n'importe quel chemin pour parler de spiritualité. Pour justifier la forme du monde, les fins naturelles et les idéaux régulateurs sont des balises bien réelles, des balises qui imposent une direction (sans pouvoir imposer la méthode). Il a, certes, laissé une  porte ouverte pour les théologiens, mais au théologiens rationnels, pas aux guides spirituels qui ignorent l'usage de la boussole...

 
***

En bon potache, je vais alors lancer le pavé dans la mare: Kant eut-il écrit sa "Troisième Critique" s'il avait pu connaître les travaux de monsieur Thom? Et quid de Bergson? Eut-il rédigé l'"Évolution créatrice"?  Et mon cher Teilhard, qui est tout de suite rentré chez les Jésuite, eut-il défroqué?
Ceux-là et tant d'autres ont-ils jeté l'éponge un peu trop vite?



...Et Super-Thom est arrivé!

Abstract: La fécondité cachée de la géométrie donne des ailes au légo. Réhabilitation de l'esprit copernicien. Plus besoin de la "Troisième Critique"?... Le réductionnisme reprend du poil de la bête! Mais ça sent le roussi du côté des darwinistes...

Pour intuiter les relations entre la géométrie et le réel, rien de tel que la balistique. Je vais remettre en usage un de ces spectaculaires ancêtres du canon, cette catapulte géantes que les soldats du Moyen Âge poussaient péniblement en direction des murailles à détruire et que nous avons tous pu voir en action dans l'une ou l'autre superproduction hollywoodienne. On appelle une telle arme un "trébuchet". En réalité, le principe du trébuchet relève moins de la catapulte que de la fronde; c'est un contrepoids qui pousse le bras d'un levier qui, à l'autre bout, projette un boulet, ou un boute-feux ou un cadavre vers la muraille de l'ennemi.

- Un cadavre?

- Eh oui! Ils avaient de l’imagination, nos ancêtres, pour déstabiliser l'adversaire!

Avec le trébuchet, le lien entre la géométrie et la physique a d'abord l'air limpide: plus  le projectile est léger, plus il va loin, plus le contrepoids est lourd, plus le projectile va loin, plus l'engin est proche de la muraille plus l'impact est violent... Tout cela peut se dessiner facilement sur un papier avec de belles courbes pures qui se laissent comparer les unes aux autres. J'ai étudié comme tout le monde ces belles courbes au collège et je me suis alors laissé croire qu'il serait très simple de combiner deux ou trois de ces courbes pour prévoir, par exemple, les effets cumulés d'une augmentation du poids, de l'angle d'inclinaison du sol et du rallongement du bras du levier.  Que nenni! J'entre tout de suite dans l'enfer du calcul! Et pour couronner la difficulté, la résultante de la combinaison de plusieurs courbes 'pures' peut produire des lignes anguleuses, ondulantes, brisées... Il y a des points critiques à partir desquels le boulet, plutôt que de partir vers les murailles me retombe sur la tête. Il y a pire encore:  si, par exemple, des soldats poussent énergiquement le trébuchet sur ses roues ou sur des rails pendant que le trébuchet canonne , alors là... eh bien, c'est très simple: toutes ces trajectoires deviennent purement et simplement incalculables!

Je viens d'entrer dans l'univers étrange des dynamiques non linéaires... C'est le ba-be-bi-bo-bu de l'étude des systèmes complexes... De telles spéculations, c'est pas pour les potaches. C'est pour la cour des grands. C'est le territoire des vrais savants. (C'est aujourd'hui plus que jamais un énooooorme chantier de la recherche qui s'étend de la physique élémentaire jusqu'à la linguistique en passant par les neurosciences!)

Dans ces spéculations mécaniques où, au départ, tout semble simple, plus je prends en considération un nombre important des ces forces agissantes sur l'écosystème – forces microscopiques autant que macroscopiques, exponentielles ou linéaires – plus il y a des lieux à repérer qui sont des lieux critiques, des lieux de croisement, des lieux de ruptures, des points asymptotiquement approchés... Ces endroits critiques, dès qu'ils sont approchés, peuvent enclencher des avalanches, des orages et autres explosions – ou au contraire des cristallisations, des processus homéostatiques et autres orbites géostationnaires. C'est à ces mariages difficiles de tendances contraires que René Thom, après Henri Poincaré et quelques autres, s'est intéressé.

Henri Poincaré fut un des premiers à entrer dans la danse. Il a démontré noir sur blanc qu'il suffit de trois corps en interactions les uns avec les autres (trois astres liés par la gravitation par exemple)  pour que le calcul de leurs trajectoires respectives soit rendu non pas difficile mais incalculable. (Il nous a ainsi donné à penser le plus petit des systèmes complexes... Mais que dire  alors de ces milliards de pièces de légo qui s'agitent dans la moindre bactérie, dans le cerveau des éléphants, entre les galaxies ou dans une verrue?)

Dans cette soupe d'incalculabilités assumées, René Thom a montré qu'un matheux peut malgré tout modéliser des "grains" relativement stabilisés pourvu qu'on prenne en considération leurs confinements dans une zone géométrique bien délimitée (spatiale et/ou temporelle, peu importe... même l'espace de contrôle 100% abstrait d'un informaticien algébriste peut convenir).

Modéliser la stabilité des agrégats dans le chaos?!? Voilà qui devient très très sexy pour ceux qui étudient les nuages et les précipitations, l'homéostasie et les pathologies, la croissance des arbres, le comportement des populations de rats, les évolutions et les révolutions culturelles, ...enfin tout ces trucs qui sont formés d'innombrables composants et qui ne sont pas nécessairement voués à l'éternité mais durent quand même quelques minutes ou quelques siècles.

Ces "grains" sont un défi à l'entropie bien évidemment: c'est comme si le sucre dissous dans la tasse de café redevenait par endroits un morceau de sucre... Il faut donc aussi évoquer Ellia Prigogyne, un autre énorme savant impliqué dans ce genre d'études. Personne et surtout pas René Thom ne dit que globalement l'entropie marche à l'envers, mais il faut bien voir que ce "grain" dont je parle ici est comme une micro-bulle dans une soupe de désordre. Dans le "grain", l'entropie baisse effectivement, mais la frontière du "grain" est une surface d'échanges énergétiques qui sème le désordre dans la soupe qui l'héberge... C'est le confinement de l'organisation interne du grain par la surface de contact entre ce grain et la soupe qui est la clé de l'énigme étudiée. Les critères qui délimitent cette "zone frontalière" sont fragile et confinent parfois, souvent, le grain dans un territoire spatio-temporel extrêmement volatile et/ou microscopique au point qu'il peut sortir de la phénoménalité!

Je ne plane pas ici dans l'abstraction; je parle de réalités aussi concrètes que la membrane cellulaire qui permet à la cellule d'être momentanément stabilisée dans un organe, ...organe qui est lui-même momentanément stabilisé dans ce sac "peau+alvéoles pulmonaires+muqueuses digestive" qui délimite globalement une grande surface d'échange (entropie contre énergie) avec le monde  pour assurer l'homéostasie de notre corps (sa vie!!!). Dans cette exemple, j'ai donc un emboîtement de "grains" en poupées russes qui assure la pérennité strictement confinée dans une zone de l'espace-temps d'une construction de légo qui est mon corps... On n'est pas sorti de la mécanique; à chaque étage de l'organisation, une surface frontalière assure des échanges avec son hôte en lui donnant du désordre contre de l'énergie. Le dernier étage de la poupée qui est mon corps assure que globalement les lois de l'entropie ont été respectées par toutes les entités qu'il rassemble en dissipant du désordre par l'ensemble "digestion, respiration, mouvements".

C'est donc par ses talents de géomètre que Thom attaque ces questions d'homéostasie; un travail de matheux! Ces formes géométriques stabilisées ou stabilisatrices dans les continuums, ont parfois été appelées des "attracteurs" pour des raisons évidentes.

NB: A mes yeux, qu'ils s'agisse de la pérennité d'un nuage, d'une bactérie, d'une pensée scientifique (cognition), du comportement culturel d'une population, d'un glaçon dans un verre de whisky, (…), on est toujours en droit d'utiliser le concept "d'homéostasie" dont les racines ont été théorisées par Claude Bernard dans le cadre plus strictement médical.

Il est peut-être utile ici de faire valoir que dans ces modélisations, il n'est plus question de rechercher une simple trajectoire d'une brique de légo (en fait incalculable; cf. supra); le but est plutôt de débusquer ces figures stables (les érudits disent parfois "robustes" plutôt que "stables")  dessinées par d'innombrables trajectoires élémentaires. Ce serait donc par une approche "macro" d'une infinité de trajectoires "micro" qu'on aurait quelques chances de pouvoir reconstruire la forme d'une orchidée.

Je note aussi que René Thom a, en plus de son côté matheux, un côté "littéraire" très sympa; il parle de "catastrophe" pour désigner la rupture irréversible d'un ensemble de caractéristiques d'un écosystème. Ce seul choix lexical a donné à René Thom les trois quarts de sa réputation chez les potaches et dans les supérettes où j'ai étudié la philo.

Eh bien, j'ai beau être potache et ignorer tout de la sinologie ou de l'égyptologie, je suis malgré tout capable de voir que René Thom est bien "Super-Thom". Ceux qui pensaient que le bon usage du trébuchet se résume en la maîtrise de deux trois belles courbes en sont pour leurs frais. Maintenant j'ai bien compris que chaque roue qui permet au trébuchet d'avancer ou de reculer, l'élasticité de chaque fibre de bois du levier, la résistance des cordes utilisées, la résistance de la boue sous les roues, le graissage de l'articulation du levier, (…), toutes ces variables (et bien d'autres encore) ont leurs propres courbes interactives. Et lorsque toutes ces courbes sont prises en considération, la trajectoire finale du boulet peut devenir la victime d'un petit rien et nous étonner même par temps calme. Pour mieux comprendre la surprise, il faut que je m'intéresse à ces point particuliers où les courbes se croisent, s'approchent asymptotiquement, atteignent des maximas, etc.

***

En étudiant l'évolution des lignes de force lorsqu'elles sont entremêlées (toutes ces pressions et résistances possibles et imaginables dans l'écosystème d'un trébuchet) on reste bien calé dans la géométrie. On ne sort donc pas d'un cadre mécaniste (dans notre occurrence: un modèle galiléo-newtonien convient...). Pas nécessaire de parler de chance, de malchances ou d'attribuer des qualités mystérieuses au boulet lorsqu'il nous tombe sur la tête; il suffisait de mieux analyser l'écosystème du trébuchet! "Écosystème"; c'est bien le mot clé!

Tout cela, c'est du pain bénit pour les réductionnistes purs et durs! En jouant avec la fécondité formelle de l'analyse des points critiques dans les espaces continus, ils espèrent bien arriver à démontrer que les règles du mouvement des briques de légo suffisent pour expliquer des phénomènes immensément importants tels que des rétroactions inhibitrices (exigées par la biologie), ou le petit bruit qui enclenche l'avalanche, ou le nombre d'yeux du chat... bref, toutes ces bizarreries qui font la saveur de nos jours. Avec les "attracteurs" de René Thom, plus besoin d'aller chercher dans l’Au-delà ce qui se trouve déjà ...dans la géométrie!!!

D'une manière plus générale, la secte réductionniste recommence à croire que si l'on aborde la mécanique avec dans la tête la pleine conscience de ces finasseries géométriques, il devient possible de faire du bleu avec des briques rouges. Même les replis de l'ectoderme embryonnaire finira par s'expliquer par la mécanique, et tant pis pour les "Fins Naturelles" de Kant, "l’Élan Vital" de Bergson, "l'Oméga" de Teilhard, les démons de Godel... Ceux-là n'avaient qu'à rester dans la secte!

Entre-temps, parce que les mathématiques de Mr Thom ne sont arrivées que dans la deuxième moitié du 20e siècle et qu'elles utilisent un sabir compliqué, certains réductionnistes, les réductionnistes "deuxième vague", ont pensé pouvoir esquiver les difficultés irrésolues par la mécanique copernicienne en utilisant à tort et à travers un truc qui marche relativement bien pour faire tourner la machine techno (tout en nous cachant qu'en fait ils ne comprennent rien du tout des dessous de l'affaire). Ce truc, c'est les calculs probabilistes. En somme, ce que ce  réductionniste "deuxième vague" me dit, c'est quelque chose de genre:

 "Cesse de me casser la tête avec ton 'intelligibilité', ce truc qui ne veut rien dire, qui flatte l'ego par l'ego ... Regarde les statistiques; ça marche! Tu voudrais que moi aussi je jette l'éponge? Je préfère jeter l'intelligibilité et revenir à l'essentiel! Laisse-la aux poètes, l'intelligibilité! Le seul calcul important c'est le calcul utile! Par ce pragmatisme, l'avenir se dévoile et se plie à nos désirs. Je n'ai rien contre l'intelligibilité moi, mais lorsqu'elle fait défaut, laisse faire le statisticien et ses ordinateurs. Le champ du calculable est bien plus vaste que celui de l'intelligible; tu obtiendra plus de résultats avec moins de migraines...»

Quelque part c'est bien vrai; une probabilité, par définition (!!!), rend bien compte d'une régularité observable dans les phénomènes. Elle nous permet d'exploiter une régularité en nous épargnant la nécessité de la comprendre.
De là à la naissance d'une nouvelle secte, il n'y a qu'un pas. Pour le statisticien jusqu'au-boutiste, la théorie devient alors la maîtrise des probabilités,  point à la ligne. Et lorsque le boulet retombe sur la machine, c'est l’exception qui confirme que la loi est statistique, deuxième point à la ligne. La loi serait fondamentalement statistique et n'aurait donc jamais, par définition (!!!), besoin d'être remise en cause. Dernier "point à la ligne".

Les philosophes diront ici que ce mécaniste statisticien est un anomiste (ou analogiste) à l'inverse de Super-Thom qui est un anomaliste;  Super-Tom nous dit que l'exception, en fait n'est pas une exception, mais le résultat d'une application stricte de sa règle. Il n'y a pas d'exception mais rien que des règles qui sont encore mal rédigées, point à la ligne. Si on creuse cela ne revient pas du tout à la même chose pour la raison... C'est (ça devrait être) la différence entre le raisonnement du médecin et celui du pharmacien.
La pensée probabiliste jusqu’au-boutiste, celle du réductionniste "deuxième vague", est une pensée magique. Elle nie la distinction entre l'énigme et le mystère en laissant le mystère bouffer l'énigme alors que le mystère doit lâcher du lest, doit nous lâcher ce qui ne lui appartient pas. Le réductionnisme probabiliste est donc une religion sans le charme des litanies grégoriennes. Mais shuuuuut! Les savants lambda (surtout les darwiniens jusqu’au-boutistes) ne savent pas encore que Super-Thom est à leur trousse! Ça va saigner! Les luttes fratricides sont les plus cruelles!


De l'atome à l'athom...


Abstract: Par les vertus de la géométrie, un agrégat peut devenir la condition d'une émergence scientifique ("objectivable" et non plus "magique") de propriétés (de tendances directionnelles dans les flux de trajectoires matérielles) qui étaient absentes dans les parties qui composent l'agrégat.

Monsieur Thom  avec ses points catastrophiques a pu formaliser l’apparition naturelle de discontinuités momentanément stables dans les soupes globalement homogènes, symétriques, fades, informes... J'appellerai dorénavant les agrégats d'atomes matériels géométriquement stabilisés des "athoms".

Pour moi, un athom est donc un ensemble stable "d'atomes" (les particules du physicien, les individus d'une population, les molécules d'eau d'un nuage...) qui s'organisent en ce que les géomètres appellent parfois une forme. Je préfère parler "d'athom" et laisser le mot "forme" à la géométrie; il y a de la matérialité en jeu, et cette stabilité mesurable est strictement confinée (alors que le mot "forme" renvoie spontanément à quelque chose de plus abstrait, de plus intemporel et cela nuirait à la clarté de mon propos).
Ces athoms respectent scrupuleusement les lois de la physique.

Dans ce genre d'approche de la réalité, si le chat a deux yeux et pas trois ce n'est PAS parce que cet athom-là, "l'athom-chat", a acquis une autonomie suffisante pour se rebeller contre sa parentale atomique mais parce que les trajectoires inertielles (physiques) de ses constituants sont stigmatisées par des exigences  géométriques qui font "émerger" ce genre d'étrangeté (inimaginable tant qu'on a pas pris en compte de nombreuses courbes en interaction...). Les deux yeux du chat, c'est une de ces surprises qui émergent lorsque l'on prend plus au sérieux les implications des rencontres des innombrables forces micro et macroscopiques qui se disputent les mêmes territoires. Les deux yeux du chat, c'est une bizarrerie au même titre que ce projectile du trébuchet qui, dans certaines conditions météo, retombe systématiquement sur la machine plutôt que de partir vers la muraille (j'ai oublié de vous dire que les roues arrières s'embourbent...)
La trajectoire d'un boulet est la résultante de la coalition momentanée des effets du poids, du contrepoids, de la résistance du sol sous les roues, de la pluie qui ramolli progressivement ce sol, de la distance entre l'axe et le contrepoids, etc. Pour le chat, c'est le nombre de ses yeux que je cherche à comprendre, et je dois m'attendre à ce que ce soit aussi une multitude de facteurs différents qui font émerger finalement le nombre "2": les actions combinées de la génétique, de la phénogénétique, de l'endocrinologie, de la biochimie enzymatique, etc. Prises dans toutes ces mailles, les constituants du chat n'ont pas d'autre choix que d'obéir aux ordres émergents de cette globalité; il n'y a aucun miracle à prendre en considération.

Pour être honnête, il faut tout de même encore ajouter que la comparaison entre le chat et le trébuchet ne tient la route que si j'avalise le fait que la théorie des catastrophes a une carrure suffisante pour se hisser jusqu'à la sphère du biologique... Or cela n'est pas encore tout à fait gagné...


Je résume:

La théorie des catastrophes est une proposition de lecture du réel qui est fondamentalement physique, mécanique, déterministe... parce qu'elle est géométrique dans son ADN! Encore et surtout, elle est une théorie "sociale" dans la mesure où elle formalise des rencontres (rencontres de forces élémentaires affectant selon ses lois propres les habitants d'un écosystème... ).
Les "belles catastrophes" sortent souvent de la combinaison d'influences appartenant à des échelles différentes: attraction "micro" perturbé par une répulsion "macro" qui impose une déformation monstrueuse de telle trajectoire... (le trébuchet, les soldats qui poussent et, pour le "macro" la météo qui ramollit le sol qui lui-même, etc.). La trajectoire que la vielle mécanique décrivait comme lisse et incapable de surprendre  nous avait caché bien des calamités à venir parce que les vieux mécaniciens ne prenaient pas assez au sérieux le fait que ses belles courbes étudiées au collège étaient quasi toutes travaillées par d'autres courbes et que ces mariages-là provoques des bifurcations, des changement brutaux de direction, des évitements ou des rapprochements inattendus.
René Thom qui est un déterministe "continuumiste" à tout crin, m'oblige donc d'admettre que la trajectoire d'un athom est travaillée simultanément par tous les habitants de sa sphère écologique (micro et macro) parce que chez ces gens-là on ne badine pas avec les lois mécaniques.


La galère d'Ulysse


Sous un certain regard, l'ontologie issue du réductionnisme de Copernic que l'on croyait maigrichonne est devenue une vache à lait. Cela dépend de ce qu'on entend par "ontologie"... mais tout de même; tout le monde admettra que les propriétés "émergentes" qu'offre la géométrie aux géodésiques (trajectoires les plus courtes imposées par les lois de la physique) donnent à chaque athom (qui à la fois, subit et provoque) une "identité" comparable à celle des atomes (dont l'athom n'est pourtant qu'un agrégat accidentel).  Dans cette manière de voir, chaque "tout" a ses propres manières d'agir sur la géodésique de ses parties (rétroaction d'un pli de l'ectoderme au temps T qui enclenche le repli au temps T+1, par exemple ). Chaque "tout" déforme à chaque instant les attracteurs géométriques qui l'ont conduit à être ce qu'il est déjà... et les parties, comme autrefois, reconstruisent le tout en fonction de l'évolution des attracteurs. Pourquoi alors vouloir expliquer par un plan Providentiel les deux yeux du chat? (Dieu a mieux à faire que de se tracasser de ces futilités.)

Ce point est important; il est difficile à dire et je le dis mal; il me faut donc encore le dire autrement.

L'athom tout comme l'atome a une identité objective puisqu'il supporte parfaitement d'être "filtré" par l'alambic transcendantal de la "Première Critique" (qui, je le rappelle, exige de l'objet une traçabilité dans l'étendue). Thom ne s'attaque pas à cette intuition kantienne; il se contente de me montrer que cette géométrie qui localise l'objet est une boite à Pandore dont nous avons sous estimé la fécondité! Une fois que cela est assumé, on ne s'étonne plus de ce que les lignes d'inerties des composants d'un athom les obligent, pendant une durée limitée, de rester dans l'athom plutôt que partir vers les confins de l'univers).

Alors, plus besoin de la "Troisième Critique"?

Eh! Eh!... C'est évidemment plus compliqué que cela! Mes potes potaches ont jeté du sable dans l'horlogerie et  ça grince! Dans la cour des grands, ils ont appelé la bonniche pour faire le ménage mais cela lui prendra du temps et,  pour tout vous dire, la bonniche (celle qui travaille chez les Meillassoux), c'est ma grande copine, mon agent secret.  Après m'avoir révélé ce qu'elle a entendu sur la contingence, je ne crois plus au retour de la propreté dans la cour des grands... Qui vivra verra...


***

Quels sont les soucis?  J'en vois au moins deux (mais je n'insisterai dans cette première partie de mes investigations que sur le premier, le deuxième c'est pour plus tard parce qu'il est beaucoup trop grave que pour être liquidé en quelques lignes.

1- Les chats passent leur temps à chasser les souris...

2- Les dinosaures sont de retour...

***


Tel le bateau d'Ulysse (qui, je le rappelle à toutes fins utiles, n'a plus une pièce d'origine lorsqu'il arrive à destination), le chat passe son temps à chasser les souris pour remplacer les planches de sa propre coque. Il y a fort à parier que lorsqu'il mourra, il aura déjà perdu depuis longtemps la plus belle part de son carbone originel... (Certains ont vu dans ce recyclage la marque distinctive du vivant.)

A-t-on vraiment démystifié le défit que pose ce recyclage à la raison mécaniste (avec ou sans prise en compte des dynamiques non linéaires)? Ouiiiii, bien sûr!... Mais pour moi toutes les explications sont encore confuses.

Tel carbones du chat est dans une position très précise du corps du chat parce que sa trajectoire l'y conduisait irrémédiablement (une trajectoire orientée par des "attracteurs" émergents de l'ensemble des forces présentes dans un écosystème).
Tel carbone de la souris est tout aussi précisément intégré dans son environnement mais dans le corps de la souris et par les vertus d'autres "attracteurs" que ceux du chat.

Voilà que le carbone-souris prend la place du carbone-chat. Ce changement brutal de l'écosystème du carbone souris a donc exigé une rupture coordonnée de deux équilibres délicats... et la reconstruction d'au moins un nouvel équilibre délicat... Chaque équilibre impliquant un combinaison singulière de beaucoup de points critique, une telle coordination, une telle synchronisation, peut être une belle coïncidence. Mais qu'elle puisse se répéter pendant des millénaires me laisse ...perplexe!

- Eh! Potache! Tu veux savoir pourquoi tu es perplexe? C'est parce que tu penses un athom vivant comme un géologue pense une pierre! La stabilité d'un athom peut être très courte! Lorsque le chat a attrapé la souris, il l'a sortit des conditions minimales de sa pérennité. Avant de se recarboner, l'athom-chat a donc libéré le carbone-souris des forces émergentes qui garantissaient la pérennité de la souris. C'est un carbone déjà libre qui a été capté par les attracteurs du chat!

- Oui, d'accord, mais quand même... il a fallu que le carbone du chat soit évincé au bon moment et que le carbone de la souris soit libérée au bon moment... cette coordination des trajectoires (micro!) qui implique des centaines ou des milliers de coïncidences et d'interactions précises (innombrables points critiques ou catastrophiques) est tout de même hautement improbable... Et c'est sans dire que ce genre de coïncidence a dû se reproduire des milliards de fois pour que la dynamique "chat-souris" perdure des millions d'années...

- Le chat est un athom composé de milliards d'autres athoms (molécules, cellules, organes...) et chacun d'eux a sa propre stabilité (confinée, conditionnée...). La souris est un autre athom composé lui aussi de milliards d'autres athoms... Les chats et les souris forment ensemble encore un autre athom en équilibre (dont la stabilité est cette fois la clé de la pérennité de ces deux populations animales)... Et cet écosystème-là est lui-même partie d'un écosystème qui a ses propres attracteurs, etc. C'est exactement la même chose entre ton corps et les cellules qui te composent. C'est l'univers en entier qui est un système complexe, Potache. L'univers assume tous les écosystèmes, et à ce titre, il n'est évidemment pas le constituant d'un athom plus généralisé; à quel attracteur obéirait-il? Il est libre de toute force extérieure et c'est la garantie de sa stabilité! Mais il est stable sans quoi rien ne le serait et nous ne serions pas ici pour en parler... Les lois de la nature sont éternelles...

- C'est bien là que ça cale... Comment dire? ...En pratique, si cette globalité assure la dynamique de tout ses composants, alors... Eh bien oui, le "Dieu Architecte" est revenu par la porte de derrière!

- Un "Dieu Architecte"? Non! Pas un "Dieu", une boite à légo dans laquelle les pièces ne sont pas distribuées d'une manière parfaitement homogènes parce que les enfants ont joué hier et avant-hier...

- Cela revient au même: une entéléchie, un idéal régulateur, une finalité, ou un Dieu architecte, c'est toujours la même chose: un déni de la contingence et donc un déni du mystère, un déni de la liberté.

- Je ne sais pas s'il y de la liberté dans l'univers, Potache... La question ne m'intéresse pas parce qu'elle est typiquement épistémologique plus qu'ontologique. Mais qu'il y en ait ou qu'il n'y en ait pas, il n'y a de toute façon pas de prédestination, de finalité. Tout est déterminé en effet, mais rien n'est prédestiné. Donne-moi l'état initial et les formules de Super-Thom et je te dessinerai le futur au jour le jour; a partir du contexte au temps "T" je peux te prédire le contexte au temps "T+1", mais pas au temps T+2 . Il n'y a pas de finalité, d'entéléchie, d'idéal régulateur... Chaque jour, chaque heure, chaque seconde, ce contexte se refabrique en fonction de ce qui est et de ce qui a été. Il n'y a pas de plan préétabli mais une fabrication permanente.

- Quelque chose cloche...

- Non! Rien ne cloche  mon cher Potache! Bienvenue dans la secte des réductionnistes! Si les carbones du chat et de la souris sont bien bien irrémédiablement empêtrés dans des attracteurs eux-mêmes empêtrés dans d'autres attracteurs, alors la mécanique ne doit plus, ne peut plus, se penser simplement en "enchaînement de causes et d'effets" mais en "réseaux", ...non pas des "chaines" causales mais des "réseaux", des "toiles d'araignées" imbriquées les unes dans les autres. A l'échelle micro, pour le carbone qui nous intéresse, c'est aussi la toile d'araignée qui est la bonne métaphore. Lorsqu'un maillon casse dans une toile d'araignée, certes, ce n'est pas bon pour la toile; sa stabilité globale va prendre un coup. Mais elle reste tout de même globalement la toile qu'elle était. Les carbones de la souris ne sont donc pas obligés de prendre exactement les mêmes positions que les carbones remplacés pour que le chat reste malgré tout un chat. Certes il ne sera plus exactement le même chat, mais, c'est bien ce qu'on observe dans la nature; le chat lui aussi prend ses rides, non?...

- Mmmm... Ok, bien vu... Mais...

Mes roues s'embourbent... J'ai l'impression d'être roulé dans la farine pour être mieux distrait de l'essentiel. Mais indéniablement, là il m'a mis sur la défensive. Si je ne trouve pas une solide parade, c'est moi qui ai suis devenu le naïf de service.
Ce cochon de réductionniste a peut-être raison bon sang!

J'ai heureusement encore quelques arguments dans ma bouche de crapaud, mais ...il me faudra entrer dans les coulisses de la cognition et du langage et çà, c'est pas une sinécure!
Là, pour le moment, je ne suis pas sûr de moi. Mais en tout état de cause, que les choses soient claires: il ne sera pas dit que paul yves wery a vendu son cul à la secte des réductionnistes; J-A-M-A-I-S! Ils sont vraiment trop ...ridicules!

- Eh! Potache!... Et le dinosaure?

- Après, après, après... je vais d'abord me reposer.

paul yves wery - Chiangmai

Version 3.0 - Juillet 2020

Version 2.0 - Mars 2020

 

 

NB Je n'ose pas trop déclarer mes principales sources parce que ces auteurs-là ne cautionneront peut-être pas mes sottises... Bon, après cette précaution oratoire je vais tout de même les citer:

- "Forme" par Petitot Jean. Accessible gratuitement sur academia.edu

- "La réduction du possible; René Thom et le déterminisme causal" par M. Espinoza. Accessible gratuitement sur accademia.edu

- "Le jeu de la complexité et la théorisation linguistique" par D. Piotrowski & Y.-M. Visetti. Accessible gratuitement sur academia.edu

- Tous les textes en français de Giuseppe Longo et Francis Bailly accessible sur Academia.edu sont aussi purement et simplement exaltants mais seront plus utilisé pour la deuxième partie...

Je dois encore ajouter que ces très utiles lectures (en français!) m'ont été suggérées spontanément par l'ordinateur marketeur de www.Academia.edu... alors que je ne fais pas partie de l'univers académique et que je ne suis pas encore affilié à Academia (payant). Que justice et grâce lui soit rendue! ...Ainsi qu'à Google que je critique tant, mais que, parfois, souvent, j'aime beaucoup (et qui, en l’occurrence, m'a mis sur la piste d'Academia.)

 

 

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